第七中文

第44章 於星辰中铸剑（第1页）

时间，在笔尖与纸张的摩擦声中，悄然流逝。

图书馆的角落，仿佛变成了一个与世隔绝的领域，一个只属於许燃和简瑶的【思维殿堂】。

“所以，我们的图g，顶点集是pg（2，5）的31个点。

两个顶点相邻，若且唯若它们在pg（2，5）中『不共线。”

许燃迅速地做出了总结，思路清晰。

“接下来，我们要验证两个关键性质。”

他看向简瑶，“第一，这个图g中，是否存在一个k5子图，也就是『5个顶点互相相邻的团？”

这个问题，如果用暴力去验证，对於一个31阶的图来说，无异於大海捞针。

但现在，有了代数和几何的武器，一切都变得不同。

简瑶的心思已经完全沉浸了进去。

她那天才的大脑在许燃的引导下，爆发出惊人的能量。

“等一下！”

她突然伸出手指，点在“不共线”三个字上，美眸中闪烁著激动的光芒，“如果五个顶点a，b，c，d，e构成一个k5子图，就意味著它们两两之间都『不共线。”

“但是！”

她的语速开始加快，“在射影平面pg（2，-，5）中，任意两个点（比如a和b）都確定一条唯一的线l_ab。那么，第三个点c，它既不能在l_ab上，也不能在l_ac上，也不能在l_ad上……”

她说到这里，突然卡住了。思路似乎走进了一条死胡同。

许燃没有直接给她答案，而是换了一种问法，像一个循循善诱的导师。

“换个角度想。我们来证明它的逆否命题。如果我们任意取出五个点，能不能证明，它们之中，必有两点是『共线的？”

这个问题像一把钥匙，瞬间捅破了那层窗户纸！

“我明白了！”简瑶的呼吸变得急促，“我们任取五个点a，b，c，d，e。先看a，b，c三点。如果它们共线，那结论就成立了，我们找到了『共线的两个点（甚至三个）。”

“那如果它们不共线呢？”许燃追问。

“如果a，b，c不共线，那么它们就能確定三条不同的直线l_ab，l_ac，l_bc。

这三条直线，在pg（2，5）中……”

简瑶一边说，一边快速地在纸上画著示意图，“……会交於a，b，c三个点。”

“现在，我们放入第四个点d。

如果d在这三条线中的任意一条上，比如在l_ab上，那么a，b，d就共线，结论成立。”

“如果d不在这三条线的任何一条上呢？”许燃的声音带著一种引人入胜的魔力。

“那么……d和a，b，c三点，就能確定三条新的线l_ad，l_bd，l_cd。

现在我们一共有六条线了！”

简瑶感觉自己的大脑在高速燃烧，“这六条线，最多会產生c（6，2）=15个交点，但很多是重合的……

不对不对，这个思路太复杂了！”

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她有些懊恼地抓了抓头髮。

许燃只是安静地看著她，没有打断。他知道，这是天才在突破自我时，必经的“阵痛”。

过了足足一分钟，简瑶的眼睛，猛地亮了起来！

“是『鸽巢原理！”

她激动地喊了出来，声音都有些发颤，“在pg（2，5）里，每一条线上，有q+1=6个点！而任何一个点，都恰好在q+1=6条线上！”